【投资理财】借10万,5年后还12万,借不借?

问题一:

隔壁老王跑来问你借10万元,说5年后还你12万。

你想着,这10万元放在银行,年利率也就3%,一年利息3千块,5年利息1.5万。老王还你12万,你还赚了5千。自然是借的好。

懂理财知识的童鞋,立刻举手:

“ 我知道,我知道,艾玛你要讲复利。复利就是钱滚钱。如果用复利来算,肯定不划算。”

No. No. No. 

如果年利率3%,5年复利,最后的终值也不过是115927。只比单利多了927元。

“ 哈?!那还是借的好?”

问题二:

这些年通货膨胀得厉害,货币一直在贬值。假设每年通胀率3.5%,今天的100元,多少年后,只相当于如今50元的购买力?也即,什么时候,购买力减半?

问题三:

银行里的理财产品有日日盈、月月盈、双月盈、年年盈,如果年利率都是5%,应该买哪一个好?

很多人都听过单利和复利的概念,但对于怎么应用,却不甚了了

除了经常被提及的复利三要素——本金、时间和投资回报率——以外,艾玛还介绍了影响收益的第四个要素。本文还对复利的应用做了简单介绍。

文章需要些数学知识,但不影响理解。对数学没兴趣的童鞋,可以直接跳到第5段“三个问题的答案”

1. 什么是单利?

要明白“复利”,首先得了解“单利”。因为复利,其实是多个“单利”的组合。

所谓单利,即一笔钱无论存多久,只有本金计算利息。

单利利息(I)=本金(PV)× 年利率(Rn)× 年数(t)

比如,隔壁老王借10万

年利率3%,借5年

利息 = 10万 x 3% x 5 = 1.5万

五年后单利终值为 

10万+1.5万 = 11.5万

这里的利率(Rn)是年利率。如果不满一年,计息期数按比例计算,如50天,则是50/365; 一个月就是1/12;一个季度就是1/4。

隔壁老王借10万,年利率3%

80天后归还

利息 = 100,000 x 3% x 80/365 =657.53(元)

2. 什么是复利?

复利的英文是“Compound Interest”.

爱因斯坦说过这么一句在理财界广为流传的话:

“Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it. He who doesn’t, pays it.”

复利是世界第八大奇迹。知之者赚、不知之者被赚。

所谓复利,即除了由本金获得利息以外,新得到的利息在下一阶段同样可以生息,俗称“利滚利”。

比如,隔壁老王问你借的10万元,年利率3%,借5年, 

第一年利息 = 100,000 x 3% = 3,000元

第二年利息 = 103,000 x 3% = 3,090元

第三年利息 = 106,090 x 3% =3,182.7元

第四年利息 = 109,272.7x 3% = 3,278.18元

第五年利息 = 112,550.88 x 3% = 3,376.53元

五年后复利终值:112,550.88+3,376.53=115,927.41元

童鞋们又举手了:“这样算太麻烦了。难道20年、30年,也这么一年一年算下去?”

自然没有这么傻。复利的通用公式如下:

财富的未来价值(FV) = 本金( PV) x (1+ 年利率(Rn))^年数(t)

纯符号版本:FV = PV x (1+Rn)^t

注:公式中最后的t为次方

隔壁老王问你借的10万元,年利率3%,借5年, 

五年后复利终值 = 100,000 x (1 + 3%)^5 = 115,927.41元

网上直接搜索“复利计算器”,可以找到很多直接输入关键数值就能出终值的小程序,非常简便。

3. 影响复利的四大因素

童鞋很沮丧:“五年,比单利才多了927元。算什么第八大奇迹?”

先别急,再听一个故事:

李嘉诚年轻的时候上夜校,老师跟他说:“每年存1.4万元,年收益20%,40年以后,你就能成为亿万富翁。” 李嘉诚因此大受启发,并努力实践,终成华人首富。

童鞋雀跃:“哈?每年存1.4万元,一个月不就只需要存1167块?我现在每个月能存更多!难道就这样等40年,我也能成亿万富翁?”

这就是复利的效果。

为什么隔壁老王那10万块,5年下来只多收了927元。这每年的1.4万,40年后本金也才56万,如何能成就亿万富翁?差异在哪里?

我们再看一下公式:

财富的未来价值(FV) = 本金( PV) x (1+ 年利率(Rn))^年数(t)

影响最后FV值的,有三个因素:

(1)本金:本金越高,未来财富越高。

这最显然、也最简单。

(2)年利率:年利率越高,未来财富越高

这点最难,也是很多人觉得复利最忽悠人的地方。大家都拿20%的回报来举例,却很少提起几十年每年获得20%回报率有多难。

(3)年份:时间越长,未来财富越高

最初十年,复利效果不明显。很多人只见存钱,不见收益,加上又到了成家立业、买房买车的人生阶段,生活负担越来越重,很容易就放弃了。但是,想要看到复利的效果,就必须有足够长的时间,而且越往后效果越显著。

这三个要素,每一个因素的些微提升,都能大幅加快财富增长的速度。(不耐烦数字的,可直接跳过)

同样以隔壁老王为例:

* 原例:隔壁老王问你借的10万元,年利率3%,借5年, 复利比单利多收927元.

a. 本金提高至100万, 年利率3%,借5年 。

    单利终值 = 1,000,000 + 1,000,000 x  3% x 5 = 150,000元

    复利终值 = 1,000,000 x (1 + 3%)^5 = 1,159,274元

    复利比单利多收约9,000元。

b. 本金10万, 年利率提高至20%, 借5年 。

单利终值 =  100,000 +100,000 x  20% x 5 = 200,000元

复利终值 = 100,000 x (1 + 20%)^5 = 248,832 元

复利比单利多收约48,832元。

c. 本金10万,年利率3%,时间延长至30年。

单利终值 =  100,000 + 100,000 x  3% x 30 = 190,000元

复利终值 = 100,000 x (1 + 3%)^30 = 242,726 元

复利比单利多收约52,726元。

d. 如果三个因素都提高一些: 20万元,合理的年利率8%,30年

单利终值 =  200,000 + 200,000 x  8% x 30 = 680,000元

复利终值 = 200,000 x (1 + 8%)^30 =  2,012,531

复利后,20万变201万。

复利比单利多收约153万元。

好学的童鞋又问:“艾玛,你不是说有四大因素的吗?公式里只有三个,第四个在哪里?”

(4)每年计息次数

复利与单利的不同之处在于利息也能产生利息。那么,如果利息收到得越早,不就能越早开始利滚利了吗?

没错!加上“每年计息次数”这个因子后,复利的公式改为:

财富的未来价值 FV = 本金PV x (1 + 年利率Rn/每年计息次数m)^(每年计息次数m*年数t)

符号版为:FV = PV x (1 + Rn/m)^(m*t)

注:公式中最后的m*t为次方

隔壁老王家:20万元,每月结一次利息,每月利息8%/12(年利率8%分12次结),30年。

单利终值 =  200,000 + 200,000 x  8% x 30 = 680,000元

复利终值 = 200,000 x (1 + 8%/12)^(12*30)= 2,187,146元

时间还是30年,增加了第四个因子后,比刚刚的复利终值多了17.46万。

既然提早收利息,能带来这么大的收获,是不是每天结算一次利息更好?或者每分每秒都算一次利息,是不是就会多很多很多?

这种每年计息次数接近无穷多次的复利方式,称为“连续复利”。

当连续复利的时候,复利公式改为:(不用记公式,直接看结果就成)

财富的未来价值 FV = 本金PV x 自然指数e^年利率Rn*年数t

符号版为:FV = PV x e^Rn*t

经过计算,数学家发现,一月计算一次利息和一日一次差不多,和连续复利的结果也差不多。

所以,如果年利率一样,每月记一次利息已是最优。

4. 复利的应用——72法则

除了用来储蓄以外,复利还能用来估算通货膨胀后货币贬值的程度。

金融学里有一个72法则,是以复利为原理,用以估算投资翻倍或货币贬值减半所需要的时间的。

(1)投资翻倍所需要的时间

借给隔壁老王的10万元,如果复利利息8%,什么时候才能翻倍,到20万啊?

公式:72 / 8 (增长率)= 9年

也就是,每年收益率8%,用复利的方式,大概需要9年的时间,10万元变成20万元。

(2)货币贬值减半所需要的时间

借给隔壁老王的10万元,按每年通胀3.5%来计算,什么时候10万元的购买力只相当于5万呢?

公式:72 / 3.5 (通胀率)= 20.57年

5.  三个问题的答案

回到文章一开始的三个问题,我们试着用复利的原理来解答:

(1)问题一:隔壁老王跑来问你借10万元,说5年后还你12万。借不借?

根据复利的公式,当回报率为8.2%的时候,5年后能收回150,471.80元。

不考虑感情因素,如果投资能确定高于8.2%,那就自己投资吧。

(2)问题二:假设每年通胀率是3.5%,购买力减半所需时间为20.57年。

(3)问题三:银行里的理财产品,如果年利率一样,就买每月结算一次的最优。

6. 总结:

尽管李嘉诚的老师说,每个月存1000元,40年后,就能成为亿万富翁。但前提是每年的投资回报率需要20%。

不要沮丧。当你知道了复利的四个影响因素,你至少知道了接近亿万富翁的方法。咱们做不了亿万富翁,却能稍微努力一下,就做到千万富翁。

每个月咱们存3,000元,每年投资回报8%,每月结算一次,40年后,你将得到10,545,843.65元,就是如假包换的千万富翁啦。

不过,如果算上通胀率,又杯具啦。3.5%的通胀率,20年就会购买力减半,40年减半再减半。

怎么办呢?

记住三个因素:多存钱、多学习提高投资收益率、一直坚持下去。你做得越好,收获就越多。

还有还有,记得每月结算利息哦!不能每月,也尽量争取每季度或者每半年。

作者:艾玛.沈

弘富财商特约理财专栏作家、简书经管优秀作者、定居香港的金融民工、关注财经时事、投资理财话题,写暖心文字,陈述自己的观点。

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